12Vite.com Përgatitje për Shkollën e Lartë
Puna dhe Energjia Mekanike
1. PUNA
Cfarë është puna në fizikë?
Që të kryhet punë në fizikë duhet të kemi zhvendosje. Nese nuk ka te tillë A=0.
\( A_{y}=F_{y}x\cos 90=0 \)
\( A_{x}=F_{x}x\cos \alpha \)
SHËNIM: Të gjitha forcat që janë pingule me zhvendosjen, nuk kryejnë punë \(cos90=0\).
Puna e forcës së fërkimit është gjithmone negative \( A_{f}=f \cdot x \cdot \cos 180=-f \cdot x \).
Puna e forcës së rëndesës është 0. Në rrafshin e pjerrët puna e forcës së rëndesës varet nga lartësia jo nga trajektorja. \( A_{G}=m \cdot g \cdot h \)
2. ENERGJIA KINETIKE
Energjia që zotëron trupi në lëvizje quhet energji kinetike. Energjia është masë numerike.
\( E_{k}=\frac{mv^{2}}{2} \)
Nëse shpejtësia e trupit ndryshon, ka vend teorema e Energjisë Kinetike:
\( E_{k2}-E_{k1}=-A_{f} \)
\( \frac{mv^{2}}{2}-\frac{mv_{0}^{2}}{2}=-A_{f} \)
3. ENERGJIA POTENCIALE
Kemi dy lloje të energjisë potenciale
1. Energjia potenciale e lartësisë . \( E_{P}=mgh \) (Është madhësi relative, varet nga sistemi i referimit).
2. Energjia potenciale e elasticitetit \( Ep_{e}=\frac{kx^{2}}{2} \)
4. ENERGJIA MEKANIKE
Kjo energji shënohet me \( E_{M}=E_{k}+E_{p} \)
Nëse mungon fërkimi quhet sistem i mbyllur dhe energjia mekanike ruhet:
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \) (Ligji i ruajtjes së Energjisë Mekanike)
USHTRIME TË ZGJIDHURA
Ushtrimi 1: Trupi me masë m1 me shpejtësi v1 ka Energji Kinetike Ek1. Nëse masën e zmadhojmë dy herë dhe shpejtësinë e zvogëlojmë 2 herë. Gjeni cfarë ndodh me Energjinë Kinetike të trupit.
TË DHËNA:
\(\left\{\begin{array}{l}m_{1}=m \\ v_{1}=v \\E_{k1}=E_{k} \\\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}m_{2}=m \\ v_{2}=\frac{v}{2} \\E_{k2}=? \\\end{array}\right.\)
ZGJIDHJA:
\( E_{k2}=\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}=\frac{2m \left( v/2 \right) ^{2}}{2}=\frac{\frac{mv^{2}}{2}}{2}=\frac{E_{k1}}{2} \)
Ushtrimi 2: Trupi me masë m1 që lëviz me shpejtësi v1 ka Energji Kinetike Ek1. Nëse masën e zmadhojmë 3 herë dhe shpejtësinë e zvogëlojmë 2 herë. Gjeni cfarë ndodh me Energjinë Kinetike të trupit të dytë.
TË DHËNA:
\(\left\{\begin{array}{l}m_{1}=m \\ v_{1}=v \\E_{k1}=E_{k} \\\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}m_{2}=3m \\ v_{2}=\frac{v}{2} \\E_{k2}=? \\\end{array}\right.\)
ZGJIDHJA:
\( E_{k2}=\frac{m_{2}v_{2}^{2}}{2}=\frac{3m \left( v/2 \right) ^{2}}{2}=\frac{3}{4}\frac{mv^{2}}{2}=\frac{3E_{k1}}{4} \)
Ushtrimi 3: Një trup me masë 2kg hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 10m/s. Sa është Energjia Potenciale në pikën më të lartë? Sa ështe lartësia maksimale e ngjitjes? Me cfarë shpejtësie kthehet trupi në Tokë?
TË DHËNA:
\(m=2kg\)
\(v_{0}=10m/s\)
\(E_{p}=?, h_{max}=?, v=?\)
ZGJIDHJA:
Meqënëse fërkimi mungon, barazojmë Em
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( \frac{mv_{0}^{2}}{2}+0=0+E_{p2} \)
\( E_{p2}=\frac{mv_{0}^{2}}{2}=100J \)
Për pyetjen e dytë themi:
\( E_{p2}=mgh \)
\( h=\frac{E_{p2}}{mg}=\frac{100}{2 \cdot 10}=5m \)
Shpejtësia e kthimit të trupit në Tokë gjendet:
\( \vert \overrightarrow{v_{k}} \vert = \vert \overrightarrow{-v_{0}} \vert =10m/s \)
Ushtrimi 4: Trupi me masë 2kg hidhet vertikalisht lart deri ne lartësinë maksimale 10m. Gjeni sa është Energjia Kinetike në castin e hedhjes. Sa është Energjia Kinetike në pikën më të lartë?
TË DHËNA:
\(m=2kg\)
\(h_{max}=10m\)
\(E_{k1}=?, E_{k1}=?\)
ZGJIDHJA:
Trupi në pikën më të lartë nuk ka Energji Kinetike, por vetëm Energji Potenciale. Ndaj, shtrojmë ekuacionin:
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( E_{k1}+0=0+E_{p2} \)
\( E_{k1}=mgh=2\cdot 10\cdot 10=200J\)
Ushtrimi 5: Një trup me masë 1kg hidhet horizontalisht me shpejtësi fillestare 10m/s. Të gjendet puna që kryen trupi kur shpejtësia dyfishohet. Sa është puna e forcës së rëndesës së trupit?
TË DHËNA:
\(m=1kg\)
\(v_{1}=10m/s\)
\(v_{2}=20m/s\) (dyfishi i shpejtësisë fillestare)
\(A=?\)
ZGJIDHJA:
\( \Delta E_{k}=A \)
\( E_{k2}-E_{k1}=A \)
\( \frac{mv_{2}^{2}}{2}-\frac{mv_{1}^{2}}{2}=A \) (Mungon shenja minus tek A, pasi shpejtësia rritet)
\( \frac{m}{2} \cdot (v_{2}^{2} – v_{1}^{2})=A \)
\( A=150J \)
Për pikën e dytë:
\( A_{G}=mgh=0 \)
\( A_{G}=F \cdot x \cdot cos90=0 \)
Ushtrimi 6: Një trup me masë 1kg hidhet horizontalisht me shpejtësi fillestare 10m/s në një sipërfaqe të ashpër ku \( \mu =0.1 \). Cfarë rruge bën trupi derisa ndalon? Pas sa kohe ndalon trupi? Sa është puna e forcës së rëndesës?
TË DHËNA:
\(m=1kg\)
\(v_{0}=10m/s\)
\( \mu =0.1 \)
\(t=?\)
\(x=?\)
\(A_{G}=?\)
ZGJIDHJA:
Për pyetjen e parë kemi :
\( E_{k2}-E_{k1}=-A_{f} \)
\( \frac{mv^{2}}{2}-\frac{mv_{0}^{2}}{2}=-A_{f} \)
\( -\frac{mv_{0}^{2}}{2}=- \mu mgx \)
\( x=\frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g}=\frac{100}{2}=50m \)
SHËNIM: Kur në ushtrim jepen dy shpejtësi dhe ka fërkim, zbatohet ose Teorema e Energjisë Kinetike ose Formula Kinematike.
Për pyetjen e dytë:
\( v^{2}-v_{0}^{2}=-2ax \)
\(\frac{v_{0}^{2}}{2a}=x \) dhe ndërkohë dimë se \( x=\frac{v_{0}^{2}}{2 \mu g}=\frac{100}{2}=50m \).
Pra: \(a=\mu \cdot g\)
\( a=\frac{v-v_{0}}{t} \)
\( t=\frac{v-v_{0}}{a}=\frac{-v_{0}}{-a}=\frac{v_{0}}{ \mu g}=\frac{10}{1}=10s \)
Puna e forcës së rëndesës:
\( A_{G}=F \cdot x \cdot cos90=0 \)
Ushtrimi 7: Një trup me masë 1kg, zbret nga lartësia 5m pa shpejtësi fillestare. Sa është Energjia Kinetike në fundin e rrafshit të pjerrët (f=0)? Sa është shpejtësia e trupit në fundin e rrafshit pjerrët. Pastaj trupi vazhdon lëvizjen në një rrafsh horizontal derisa ndalon. Cfarë rruge bën trupi deri sa ndalon \( \mu =0.02\)? Sa është puna e forcës së rëndesës në rrafshin e pjerrët dhe atë horizontal?
TË DHËNA:
\(h=5m\)
\(m=1kg\)
\(\mu=0.02\)
\(x=?\)
\(A_{G1}=?\)
\(A_{G2}=?\)
ZGJIDHJA:
Mqns nga pika 1 në pikën 2 mungon forca e fërkimit barazojmë \( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( 0+mgh=E_{k2}+0 \)
\( E_{k2}=1\cdot10\cdot5=50J \)
Për pikën e dytë themi:
\( E_{k2}=\frac{mv_{2}^{2}}{2} \)
\( v_{2}^{2}=\frac{2E_{k2}}{m}=\frac{2\dot50}{1}=100 \)
\( v_{2}=\sqrt[]{100}=10m/s \)
Meqënëse nga 2-3 kemi forcë fërkim, zbatojme teoremën e Energjisë Kinetike:
\( E_{k3}-E_{k2}=-A_{f} \)
\( \frac{mv_{2}^{2}}{2}= \mu mgx \)
\( x=\frac{v_{2}^{2}}{2 \mu g}=\frac{100}{0.4}=250m \)
Puna e forcës së rëndesës:
Në rrafshin e pjerrët: \( A_{G}=mgh=50J \)
Në rrafshin horizontal: \( A_{G}=0 \)
Ushtrimi 8: Trupi me masë 500g lëviz me shpejtësi fillestare 5m/s. Trupi godet fundin e një suste me koeficient elasticiteti 200N/m dhe e ngjesh (shformon) atë. Sa ngjeshet susta? Sa është puna e forcës së elasticitetit?
TË DHËNA:
\(m=0.5kg\)
\(v_{0}=5m/s\)
\(k_{elast}=200N/m\)
\(x=?\)
\(A_{Fe}=?\)
ZGJIDHJA:
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( E_{k1}=E_{p2} \)
\( \frac{mv_{0}^{2}}{2}=\frac{kx^{2}}{2} \)
\( x^{2}=\frac{mv_{0}^{2}}{k} \)
\( ~x=v_{0} \cdot \sqrt[]{\frac{m}{k}}=5 \cdot \sqrt[]{\frac{0.5}{200}} \)
Puna e Forcës së Elasticitetit:
\( A_{Fe}=-\frac{kx^{2}}{2} \)
Ushtrimi 9: Një trup me masë 0.5kg bie nga lartësia 20m pa shpejtësi fillestare. Sa ështe Energjia Kinetike kur trupi prek tokën? Sa është AG? Gjej kohën e rënies.
TË DHËNA:
\(m=0.5kg\)
\(v_{0}=0m/s\)
\(h=20m\)
\(E_{k2}=?\)
\(A_{G}=?\)
\(t=?\)
ZGJIDHJA:
Për Energjinë Kinetike:
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( 0+mgh=E_{k2}+0 \)
\( E_{k2}=100J \)
Pika 2:
\( A_{G}=mgh=0.5 \cdot 10 \cdot 20=100J \)
Koha e rënies:
\( h=\frac{gt^{2}}{2} \)
\( t=\sqrt[]{\frac{2h}{g}} \)
Ushtrimi 10: Një trup me masë 0.5kg hidhet vertikalisht lart me shpejtësi fillestare 20m/s. Në cilën lartësi në lidhje me tokën, Energjia Kinetike barazohet me Energjinë Potenciale?
TË DHËNA:
\(v_{0}=20m/s\)
\(m=0.5kg\)
\(E_{k}=E_{p}=?\)
ZGJIDHJA:
SHËNIM: Në gjysmën e lartësisë, Energjia Kinetike është e barabartë me Energjinë Potenciale. Në figurë e kemi shënuar si pozicioni 2.
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( \frac{mv_{0}^{2}}{2}=2E_{p2} \) (meqënëse \(E_{k2} = E_{p2}\)
\( \frac{mv_{0}^{2}}{2}=2mgh \)
\( h=\frac{v_{0}^{2}}{4g}=\frac{400}{40}=10m \)
Ushtrimi 11: Një trup me masë 0.5kg rrëshqet në rrafshin e pjerrët si në figurë me gjatësi 10m dhe godet fundin e një suste me koeficient k=200N/m duke e ngjeshur me 10cm. Sa ka qenë lartësia nga është lëshuar trupi? Sa është shpejtësia në pikën 2? Gjeni punën e forcës së rëndesës.
TË DHËNA:
\(m=0.5kg\)
\(x=0.1m\)
\(h=?\)
\(v_{2}=?\)
\(A_{G}=?\)
ZGJIDHJA:
Lartësia nga është lëshuar trupi
\( E_{M1}=E_{M3} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k3}+E_{p3} \)
\( 0+mgh=0+\frac{kx^{2}}{2} \)
\( h=\frac{kx^{2}}{2mg}=\frac{200 \left( 0.1 \right) ^{2}}{2\cdot0.5\cdot10} \)
Shpejtësia në pozicionin 2:
\( E_{M1}=E_{M2} \)
\( E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2} \)
\( 0+mgh=\frac{mv_{2}^{2}}{2}+0 \)
\( v_{2}^{2}=2gh \)
\( v_{2}=\sqrt[]{2gh} \)
Puna e forcës së rëndesës:
\( A_{G}=mgh=0 \)
Për të punuar me tezat e fizikës ndër vite, klikoni këtu.
Për të qënë pjesë e grupit të Fizikës, klikoni këtu.
One comment
Pingback: Përgatitje për provimin e Fizikës - Matura Shtetërore - 12Vite.com