12Vite.com Përgatitje për Shkollën e Lartë
Për të qënë pjesë e grupit të Fizikës, klikoni këtu.
DINAMIKA
Ligji i Parë i Njutonit
\( \overrightarrow{F_{R}}=\overrightarrow{0} \)
\( \overrightarrow{F_{R}} \) shuma gjeometrike / vektoriale e forcave ( \( \overrightarrow{F_{R}}=\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+ \ldots +\overrightarrow{F_{n}} \) )
Ky ligj zbatohet vetëm në dy raste:
- Kur trupi është në prehje.
- Kur trupi lëviz me shpejtësi konstante (a=0).
Ligji i Dytë i Njutonit
\( \overrightarrow{F_{R}}=m\overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{R}}}{m} \)
Ky ligj zbatohet vetëm kur trupi lëviz me nxitim. Pra ndryshon shpejtësia e trupit.
Ligji i Tretë i Njutonit
\( \overrightarrow{F_{1-2}}=\overrightarrow{F_{2-1}} \)
Forcat kanë drejtim të njëjtë, madhësi te barabartë dhe kah të kundërt.
Forca e Rëndesës dhe e Kundërveprimit
Forca me të cilën Toka tërheq trupin quhet forca e rëndesës, ose e gravitetit. Ajo zbatohet gjithmonë në qendër të trupit dhe drejtohet pingul me siperfaqen e Tokës.
Forca e kundërveprimit eshte e drëjtuar vertikalisht lart. Shënohet si \( \overrightarrow{T}\) kur kemi fije dhe si \( \overrightarrow{F_{elast}}\) kur kemi sustë.
Pesha është forca qe ushtron trupi atje ku varet ose mbështetet.
\( \overrightarrow{G}=\overrightarrow{P} \) në dy raste:
a) Kur trupi është në prehje.
b) Lëviz me shpejtësi konstante,
Ligji i tërheqjes së gjithësishme/gravitetit
Forca e gravitetit është gjithmonë forcë tërheqëse.
\(F= \gamma \frac{m_{1}m_{2}}{R^{2}} \) ku \(\gamma\) është konstante dhe \(R\) është largësia.
Në rastin e Tokës, nxitimi i trupit në sipërfaqen e saj varet vetëm nga masa e Tokës:
\( m_{trupit}g= \gamma \frac{m_{trupit}m_{Tokes}}{R^{2}} \)
\( g= \gamma \frac{m_{T}}{R_{T}^{2}} \)
Me rritjen e lartësisë, masa e trupit nuk ndryshon dhe g zvogëlohet.
\( g_{h}= \gamma \frac{m_{T}}{ \left( R_{T}+h \right) ^{2}} \)
Forca e Elasticitetit, Ligji i Hukut
Formula që duhet mbajtur mend:
\( F_{e}=-kx \) ku x është shformimi/zgjatja dhe k është koeficenti i elasticitetit. Shenja minus tregon se F elastike ka kah të kundërt me shformimin.
Forca e Fërkimit
Forca e fërkimit është forca e cila ka gjithmonë kah të kundërt me lëvizjen e trupit, pra ështe forcë frenuese dhe lind në sipërfaqen e takimit mes dy trupave.
\(\overrightarrow{F} \parallel \overrightarrow{x}\)
\( f= \mu N= \mu mg \) ku \( \mu \) eshte koeficienti i fërkimit, i cili është numër pa njësi matëse.
Për të punuar me pjesën e parë të ushtrimeve, klikoni këtu.
USHTRIME TË ZGJIDHURA – PJESA E DYTË
Ushtrimi 7: Një trup lëviz horizontalisht nën veprimin e forcës 8N. Koeficienti e ferkimit është 0.03. Masa është 1.5kg. Sa është nxitimi me të cilin lëviz trupi?
TË DHËNA:
\(F=8N\)
\(m=1.5kg\)
\(\mu=0.04\)
\(a=?\)
ZGJIDHJA:
\( \overrightarrow{F_{R}}=m\overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{F}+\overrightarrow{f}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{G}=~ m\overrightarrow{a}~~~ \)
Sipas ox: \( F-f=ma \)
Sipas oy: \( N-G=0 \)
\( a=\frac{F-f}{m}=\frac{F- \mu mg}{m}=\frac{8-0.03 \cdot 1.5 \cdot 10}{1.5} \)
Ushtrimi 8: Një trup me masë 8kg lëviz me nxitim 3m/s2 nën veprimin e forcës 84N. Sa është koeficienti i fërkimit? Sa është forca e fërkimit që vepron?
TË DHËNA:
\(a=3m/s^2\)
\(m=8kg\)
\(F=84N\)
\(f=?, \mu=?\)
ZGJIDHJA:
\( \overrightarrow{a} = \frac{\overrightarrow{F_{R}}}{m}\)
\( a=\frac{F-f}{m} \)
\( F-f=ma \)
\( f=F-ma=84-8\cdot3=60N \)
Për pikën (b):
\( f= \mu N= \mu mg \)
\( \mu =\frac{f}{mg}=\frac{60}{80}=0.75 \)
Ushtrimi 9: Një trup lëviz me v fillestare 10m/s. Trupi pasi bën njëfarë rruge ndalon, për shkak te forcës së fërkimit \( \mu \) =0.5. Sa është rruga e trupit derisa ndalon? Sa është nxitimi?
TË DHËNA:
\(v_{0}=10m/s^2\)
\(\mu=0.5\)
\(a=?, x=?\)
ZGJIDHJA:
Meqënëse trupi ndalon, atëherë \(v=0m/s\)
\( a=\frac{v-v_{0}}{t} \) por meqënëse nuk e kemi kohën, atëherë do të përdorim formulën:
\( v^{2}-v_{0}^{2}=-2ax \) (shënohet me minus përpara sepse është lëvizje njëtrajtësisht e ngadalësuar)
\( x=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{2a} \)
\( x=\frac{10^2}{2 \cdot 5}\)
\( x=10m \)
Për pikën (b):
\( a=\frac{F_{R}}{m}=\frac{f}{m}=\frac{ \mu mg}{m}= \mu g=5m/s^{2} \)
SHENIM: Kur një trup bën L.NJ.NG dhe ndalon për shkak te fërkimit, \( a= \mu g \)
Ushtrimi 10: Një trup me masë 5kg, lëviz nën veprimin e F si në figurë. Trupi gjatë 5 sekonda ka përshkruar rrugën 25 metra. Koeficienti i fërkimit është 0.2. Gjeni forcën që vepron mbi trupin. Gjeni nxitimin.
TË DHËNA:
\(x=25m\)
\(t=5s\)
\(v_{0}=0\)
\(\mu=0.2\)
\(m=5kg\)
\(F=?\)
ZGJIDHJA:
\( a=\frac{F-f}{m} \)
\( F=ma+f=ma+ \mu mg=5\cdot2+0.2\cdot5\cdot10=20N \)
Për pikën e dytë:
\( x=v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}=\frac{at^{2}}{2}\) sepse nga të dhënat kemi \(v_{0}=0\)
\( a=\frac{2x}{t^{2}}=\frac{2\cdot25}{25}=2m/s^{2} \)
Ushtrimi 11: Një trup niset nga prehja nën veprimin e forcës 20N. Masa është 5kg. Kur trupi ka përshkruar zhvendosjen 25m ka arritur v=10m/s. Gjej koeficientin e fërkimit. Gjej nxitimin.
TË DHËNA:
\(F=20N\)
\(m=5kg\)
\(x=25\)
\(v=10m/s\)
\(f=?\)
\(a=?\)
ZGJIDHJA:
\( a=\frac{F_{R}}{m} \)
\( a=\frac{F-f}{m}=\frac{F- \mu mg}{m} \)
\( \mu =\frac{f-ma}{mg}=\frac{20-10}{50}=0.2 \)
Për pikën e dytë:
\( v^{2}-v_{0}^{2}=2ax \) ku \(v_{0}=0\) sepse nisemi nga prehja.
\( a=\frac{v^{2}}{2x}=\frac{100}{50}=2m/s^{2} \)
Ushtrimi 12: Nje trup me masë 200gr lëviz me shpejtësi fillestare 2m/s. Trupi ndalet pas 10s. Te gjendet forca e ferkimit f që vepron mbi trupin.
TË DHËNA:
\(t=10s\)
\(m=0.2kg\)
\(v_{0}=2m/s\)
\(v=0m/s\) (trupi ndalet)
\(f=?\)
ZGJIDHJA:
\( \overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F_{R}}}{m} \)
\( -a=\frac{-f}{m} \)
\( f=ma=m\frac{v-v_{0}}{t}=\frac{-mv_{0}}{t}=\frac{0.2\cdot2}{10}=0.04N \)
Ushtrimi 13: Një trup që niset nga prehja, përshkon 27m për 3s deri sa ndalon për shkak të forcës së fërkimit f. Të gjendet koeficienti i fërkimit dhe nxitimi.
TË DHËNA:
\(x=27m\)
\(t=3s\)
\(v_{0}=0m/s\) (trupi niset nga prehja)
\(\mu=?\)
\(a=?\)
ZGJIDHJA:
\( a=\frac{F_{R}}{m} \)
\( a=\frac{f}{m}=\frac{ \mu mg}{m} = \mu \cdot g\)
\( \mu =\frac{a}{g}=\frac{6}{10}=0.6 \)
\( x=v_{0}t- \frac{at^{2}}{2}=-\frac{at^{2}}{2} \)
\( a=\frac{-2x}{t^{2}}=\frac{-2\cdot27}{9}=-6m/s^{2} \)
USHTRIME TË ZGJIDHURA ME SISTEME TRUPASH
Ushtrimi 1: Është dhënë sistemi i trupave si në figurë. Trupat janë të lidhur me një fije të pazgjatshme dhe fillojnë lëvizjen nga prehja. Gjeni nxitimin me të cilin lëvizin trupat. Gjeni forcën e tensionit.
TË DHËNA:
\(\mu=0.02\)
\(m_{1}=2kg\)
\(m_{2}=4kg\)
\(F=18N\)
\(v_{0}=0m/s\) (trupi niset nga prehja)
\(T_{1}=?\)
\(T_{2}=?\)
\(a=?\)
ZGJIDHJA:
Kemi dy mënyra për të zgjidhur pikën e parë të ushtrimit:
Mënyra 1
Fije të pazgjatshme: \(\left\{\begin{array}{l}T_{1}=T_{2}=T \\ a_{1}=a_{2}=a\end{array}\right.\)
\( \overrightarrow{F_{R}}= \left( \overrightarrow{a}_{1}+\overrightarrow{a}_{2} \right) \left( m_{1}+m_{2} \right) =\overrightarrow{a} \left( m_{1}+m_{2} \right) \)
\( F-f_{1}-T_{1}+T_{2}-f_{2}= \left( m_{1}+m_{2} \right) a \)
\( F-f_{1}-f_{2}= \left( m_{1}+m_{2} \right) a \)
\( a=\frac{F-f_{1}-f_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{F- \mu m_{1}g- \mu m_{2}g}{m_{1}+m_{2}} \)
Mënyra 2
\( a=\frac{F_{R}}{m}=\frac{F-f_{1}-f_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{F- \mu m_{1}g- \mu m_{2}g}{m_{1}+m_{2}} \)
SHËNIM: Për të gjetur forcën e tensionit zbatojmë Ligjin e II të Njutonit vetëm për një trup.
\( \overrightarrow{F_{R}}=m_{1}\overrightarrow{a} \)
Sipas ox:
\( F-f_{1}-T_{1}=m_{1}a \)
\( T_{1}=F-\mu \cdot m_{1} \cdot g-m_{1}a \)
\( \overrightarrow{F_{R}}=m_{2}\overrightarrow{a} \)
\( T_{2}-f_{2}=m_{2}a \)
\( T_{2}=m_{2}a+f_{2} \)
Ushtrimi 2: Dy trupa me masa m1 dhe m2 janë të lidhur me një fije të pazgjatshme si në figurë. Trupat nisen nga gjendja e prehjes. Gjeni nxitimin me të cilin lëvizin trupat (koef. i fërkimit 0.2). Gjeni forcën e tensionit të fillit që lidh trupat.
TË DHËNA:
\(m_{1}=4kg\)
\(m_{2}=2kg\)
\(\mu=0.2\)
\(v_{0}=0m/s\) (trupi niset nga prehja)
\(a=?\)
\(T=?\)
Trupi \(m_{2}\) zbret poshte ; Trupi m1 lëviz horizontalisht poshtë.
ZGJIDHJA:
Pika 1:
\( a=\frac{F_{R}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{G_{1}-T_{1}+T_{2}-f_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{G_{1}-f_{2}}{m_{1}+m_{2}}=\frac{m_{1}g- \mu m_{2}g}{m_{1}+m_{2}} \)
Pika 2:
\( \overrightarrow{F_{R}}=m_{2}\overrightarrow{a} \)
\( T_{2}-f_{2}=m_{2}a \)
\( T_{2}=m_{2}a+f_{2} \)
Ushtrimi 3: Një trup me masë 0.5kg hidhet me shpejtësi fillestare 2.6m/s horizontalisht në një sipërfaqe të ashpër \( \mu =0.1\). Gjeni pas sa kohe trupi ndalon. Gjeni rrugën e trupit derisa ndalon. Gjeni forca e fërkimit dhe pesha.
TË DHËNA:
\(v_{0}=2.6m/s\)
\(m=0.5kg\)
\(\mu=0.1\)
\(x=?\)
\(t=?\)
\(f=?\)
\(P=?\)
ZGJIDHJA:
Pika 1:
\( a=\frac{v-v_{0}}{t} \) , \( t=\frac{v-v_{0}}{a}=\frac{-v_{0}}{-a}=\frac{v_{0}}{ \mu g}=\frac{2.6}{0.1 \cdot 10}=2.6s \)
Pika 2:
\( x=v_{0}t- \frac{at^{2}}{2}=2.6\cdot2.6-\frac{1 \left( 2.6 \right) ^{2}}{2} \) \ ose duke përdorur formulën \( v^{2}-v_{0}^{2}=-2ax \)
\( x=\frac{v^{2}-v_{0}^{2}}{-2a}= \frac{v_{0}^{2}}{2 \cdot 1}=\frac{2.6^{2}}{2}\)
Pika 3:
\( f= \mu mg = 0.1 \cdot 0.5 \cdot 10 = 0.5N \)
\( P=mg=0.5 \cdot 10 = 5N \)
Për të punuar me pjesën e parë të ushtrimeve, klikoni këtu.
Për të punuar me tezat e fizikës ndër vite, klikoni këtu.
Për të qënë pjesë e grupit të Fizikës, klikoni këtu.
2 comments
Pingback: Dinamika | Teori, Formula & Ushtrime të Zgjidhura | 12vite.com
Pingback: Përgatitje për provimin e Fizikës - Matura Shtetërore - 12Vite.com