12Vite.com Përgatitje për Shkollën e Lartë
Lëkundjet dhe valët
1. Lëkundja harmonike
• Lëkundja harmonike është e dhënë me ekuacionin:
\( x=A\sin \left(\omega t+ \varphi _{0} \right) \) ose \( x=A\cos \left( \omega t+ \varphi _{0} \right) \)
Një periodë e plotë është deri në 2$ \pi $.
• Perioda: Koha për një lëkundje të plotë quhet periodë e lëkundjeve.
\(T=\frac{t}{n} \left( s \right) \)
\( T=\frac{1}{f} \)
• Frekuenca: Numri i lëkundjeve në njësinë e kohës.
\( f=\frac{n}{t} \left( Hz \right) \)
\( f=\frac{1}{t} \)
• A → Amplituda: Vlera më e madhe e lëkundjes
Amplitudë negative nuk ka, merret në vlerë absolute. Matet me metër.
• \( \omega \) → frekuenca këndore/ciklike = 2$ \pi $/T
t → koha
\( \varphi _{0} \) → frekuenca fillestare
2. Lavjerrësi i thjeshtë/ matematik
\(T=2 \pi \sqrt[]{\frac{l}{g}}\\\) (Nuk varet nga masa)
\(f=\frac{1}{T} \Rightarrow f=\frac{1}{2 \pi }\sqrt[]{\frac{g}{l}~~}\\\)
3. Lavjerrësi elastik/sustë
\(T=2 \pi \sqrt[]{\frac{m}{k}}\\\)
\(f=\frac{1}{T} \Rightarrow f=\frac{1}{2 \pi }\sqrt[]{\frac{k}{m}~~}\\\)
USHTRIME TË ZGJIDHURA
Ushtrimi 1: Perioda e lavjerrësit matematik është T1, nëse gjatësinë e fijes e zvogëlojmë 4 herë, çfarë ndodh me frekuencën?
TË DHËNA
\(f_{2}= ?\)
\(l_{2}=\frac{l_{1}}{4}\)
ZGJIDHJA
\(T_{1}=2 \pi \sqrt[]{\frac{l_{1}}{g}}\\\)
\(T_{2}=2 \pi \sqrt[]{\frac{l_{1}}{4g}}=\frac{T_{1}}{ \sqrt[]{4}}\\\)
\(T_{2}= \frac{T_{1}}{2}\\\)
\(f_{2}=2f_{1}\\\)
Ushtrimi 2: Perioda e lavjerrësit matematik është T1. Nëse gjatësinë e fijes e zmadhojmë 2 herë, çfarë ndodh me frekuencën?
TË DHËNA
\(T_{1}\)
\(l_{2}= 2l_{1}\)
ZGJIDHJA
\(T_{1}=2 \pi \sqrt[]{\frac{l_{1}}{g}}\\\)
\(T_{2}=2 \pi \sqrt[]{\frac{2l_{1}}{g}}=\sqrt[]{2}T_{1}\\\)
\(f_{2}=\frac{f_{l}}{\sqrt[]{2}}\\\)
Ushtrimi 3: Perioda e lavjerrësit elastik është T1. Nëse gjatësinë e sustës e zmadhojmë dy herë dhe masën e trupit e zmadhojmë 4 herë, gjeni f2.
TË DHËNA
\( T_{1}\)
\( m_{2}=4 m_{1}\)
\( f_{2}=? \)
ZGJIDHJA
\( T_{1}=2 \pi \sqrt[]{\frac{m1}{k}} \)
\(T_{2}=2 \pi \sqrt[]{\frac{4m_{1}}{k}}=2T_{1}\\\)
\(f_{2}=\frac{f_{1}}{2}\\\)
Ushtrimi 4: Ekuacioni i lëkundjes për një trup të varur në një fije është x=2cos2$ \pi $ t (m).
TË DHËNA
\(A= ?\)
\( l = ?\)
ZGJIDHJA
\(A = 2cm= 0.02 m\)
\(T=2$ \pi $/\( \omega = 2$ \pi $ /2$ \pi $ = 1sek \)
\( T=2 \pi \sqrt[] {\frac{l}{g}} \)
\(T^{2}= 4$ \pi $ ^{2}\cdot \frac{l}{g}\\\)
\(T^{2}= 4 \( l \)
\( l =T^{2}/4= 1/ 4= 0.25 m\)
Ushtrimi 5: Lavjerrësi matematik me gjatësi \( l \) =1m kryen lëkundje sipas një ligji të tipit sinus me amplitudë 10cm.
a) Të shkruhet ekuacioni i lëkundjes.
b) Gjeni zhvendosjen pas 2,5s.
TË DHËNA
\(l = 1 m\)
\(A = 10 cm\)
\(x(t) = ?\)
\(t = 2,5 s\)
ZGJIDHJA
\(x=A\sin \omega t \)
\( x=0.1\sin \frac{2 \pi }{T}t \)
\(T=2\pi }\sqrt[]{\frac{l}{g}} \Rightarrow T^{2}=4 \pi ^{2}\frac{l}{g}=4 \)
\(T=2s \)
SHËNIM:
\( \pi ^{2} \) = 10 ndaj \( \pi^{2}\) me g thjeshtohen.
\( x=0.1\sin \frac{2 \pi }{2}t \)
\( x=0.1sin \pi t \)
Zëvëndësojmë: t= 2,5s:
\( x=0.1\sin 2.5 \pi =0.1 m\)
Pika e lëkundjes ndodhet në zhvendosjen maksimale pozitive.
Ushtrimi 6: Lavjerrësi matematik me l = 4m, e zhvendosim nga pozicioni i ekuilibrit me 20cm dhe e lëmë të lirë të lëkundet.
a) Gjeni ekuacionin qe jep zhvendosjen në varësi të kohës.
b) Gjeni ku ndodhet pika lëkundëse pas 1s, 2s, 4s.
TË DHËNA
\( t_{1} = 1s\)
\( t_{2} = 2s\)
\( t_{3} = 4s\)
\(l = 1m\)
ZGJIDHJA
Ligji:
\(x=A\cos \omega t \)
\(x= 0,2cos \frac{2\pi}{T} \cdot t\)
\(x= 0,2 cos \frac{\pi}{2} \cdot t\)
\(T=2\pi }\sqrt[]{\frac{l}{g}}\Rightarrow T^{2}=4 \pi ^{2}\frac{l}{g}=4 \cdot 4= 16 \)
\(T= 4s\)
Zëvendësojmë:
t= 1s → ndodhet në ekuilibër
\(x= 0,2 cos \frac{\pi}{2} \cdot 1= 0 m\)
t= 2s → zhvendosja maksimale negative
\(x= 0,2 cos \frac{\pi}{2} \cdot 2= 0,2 cos{\pi} = -0,2 m\)
t= 4s → zhvendosja maksimale pozitive
\(x= 0,2 cos \frac{\pi}{2} \cdot 4= 0,2 cos{2\pi} = 0,2 m\)
Për të punuar me tezat e fizikës ndër vite, klikoni këtu.
Për të qënë pjesë e grupit të Fizikës, klikoni këtu.
One comment
Pingback: Përgatitje për provimin e Fizikës - Matura Shtetërore - 12Vite.com